Ο θείος σας, άφησε το συγκεκριμένο σημείωμα, μαζί με τη διαθήκη: «Έφτιαξα ένα αίνιγμα. Αν και οι 100 απαντήσετε μαζί, θα μοιραστείτε τα χρήματα σε ίσα μέρη, αλλά αν κάποιος βρει μόνος του την απάντηση τότε θα λάβει όλη την κληρονομιά».
Ο δικηγόρος, οδηγεί εσάς και τους 99 συγγενείς σας σε ένα μυστικό δωμάτιο στην έπαυλη του θείου σας που περιέχει 100 ντουλάπια/ερμάρια. Το κάθε ένα, κρύβει μια λέξη. Ο δικηγόρος εξηγεί: «Σε κάθε συγγενή, θα ανατεθεί ένα κλειδί από το 1 μέχρι το 100. Ο κληρονόμος ένα, θα ανοίξει όλα τα ντουλάπια, ο κληρονόμος δυο θα κλείσει κάθε δεύτερο ντουλάπι, ο κληρονόμος τρία θα αλλάξει κάθε τρίτο ντουλάπι- αν είναι ανοιχτό δηλαδή, θα το κλείσει και αν είναι κλειστό θα το ανοίξει. Αυτό το σχέδιο θα συνεχιστεί μέχρι να τελειώσουν και οι 100.Ο κληρονόμος 4 θα αλλάξει τα ντουλάπια 4,8,12,16…, ο κληρονόμος 5 τα 5, 10,15, 20… ο κληρονόμος 6 τα 6, 12, 18, 24…, μέχρι τον κληρονόμο 100 ο οποίος θα αλλάξει το 100ο ντουλάπι. Τα γράμματα στο ντουλάπι που θα παραμείνουν ανοιχτά στο τέλος, θα σας βοηθήσουν να σπάσετε τον κωδικό για το χρηματοκιβώτιο.
Πριν όμως οι συγγενείς αρχίσουν να παίρνουν τα κλειδιά, παρεμβαίνετε εσείς και δηλώνετε ότι ξέρετε ποια ντουλάπια θα παραμείνουν ανοιχτά.
Λύση:
Το κλειδί για τη λύση, βρίσκεται στα μαθηματικά. Για παράδειγμα, στο ντουλάπι νούμερο 6, το άτομο 1 θα το άνοιγε, το άτομο 2 θα το έκλεινε, το άτομο 3 θα το άνοιγε και το άτομο 6 θα το έκλεινε. Οι αριθμοί 1, 2, 3 και 6 είναι οι διαιρέτες του 6. Αν δηλαδή ένα ντουλάπι έχει ζυγό αριθμό διαιρετών, θα παραμείνει κλειστό, αν πάλι έχει μονό τότε θα παραμείνει ανοιχτό. Τα περισσότερα ντουλάπια, έχουν ζυγούς αριθμούς διαιρετών. Τα μοναδικά ντουλάπια που έχουν μονό αριθμό διαιρετών, είναι τέλεια τετράγωνα (μαθηματικός όρος). Για το ντουλάπι 9, το 1 θα το ανοίξει, το 3 θα το κλείσει και το 9 θα το ανοίξει ξανά (3Χ3 = 9).
Κάθε ντουλάπι που είναι τέλειο τετράγωνο, θα παραμείνει ανοιχτό. Άρα θα μείνουν ανοιχτά δέκα ντουλάπια που κρύβουν τη μαγική φράση που θα οδηγήσει στο να ανοίξει το χρηματοκιβώτιο.