Ο Καραθεοδωρή, ο Einstein και η Θεωρία της Σχετικότητας.

Το διαδίκτυο είναι ένας μεγάλος ”τόπος” όπου οι χρήστες του έχουν πρόσβαση σε κάθε είδους πληροφορία. Αυτό το καθιστά καλό απ’ την άποψη ότι όλοι μπορούν να μάθουν ότι θέλουν, και κακό από το γεγονός ότι πολλές πληροφορίες είναι αμφιβόλου προελεύσεως και
ευστάθειας. Κοινώς, υπάρχει πολλή παραπληροφόρηση και θέλει προσοχή και διασταύρωση των πληροφοριών, προτού δεχτούμε το οτιδήποτε.

Ο λόγος που γράφω το κείμενο αυτό, είναι για έναν ευρέως διαδεδομένο αστικό μύθο εντός του διαδικτύου, που αναφέρει πως ο Albert Einstein ”έκλεψε” τη θεωρία της σχετικότητας από τον Έλληνα μαθηματικό, Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή. Είναι γνωστό ότι η ημιμάθεια είναι χειρότερη της αμάθειας, χιλιοειπωμένη η φράση αυτή αλλά είναι διαχρονική και πολλά γεγονότα έρχονται να μας το υπενθυμίζουν καθημερινώς και ποικιλοτρόπως. Δεδομένης της έλλειψης γνώσεων του ευρέως κοινού επί του θέματος, πέφτουν εύκολα θύματα της παραπληροφόρησης, συνυπολογίζοντας ότι ο μύθος που ”καλλιεργείται” μας ”συμφέρει” εθνικά (ότι από τον Έλληνα εκλάπη μια τόσο σπουδαία θεωρία). Αυτό που δε συνειδητοποιούν είναι ότι έτσι περισσότερο βλάπτουν τη φήμη του Έλληνα μαθηματικού και υποβιβάζουν το έργο του πρώτον, και δεύτερον εκτίθενται μέσω της άγνοιας τους. Εάν κατείχαν μια στοιχειώδη ιδέα για το έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή σε όλους τους τομείς που δραστηριοποιήθηκε, θα γνώριζαν πως είναι ήδη τεράστιο και αξιομνημόνευτο.

Έτσι λοιπόν, δεδομένης της ομίχλης που επικρατεί γύρω από το όνομα και το έργο του Καραθεοδωρή, έχει βαλθεί η πλειονότητα του κόσμου να διαδίδει πως η θεωρία της σχετικότητας εκλάπη από τον Έλληνα Μαθηματικό και πέραν τούτου, πλέον απαξιώνουν και τον ίδιο τον Einstein ως επιστήμονα και άνθρωπο, πράγμα δυσάρεστο. Μειώνοντας ένα στοιχείο Α σε σχέση με ένα στοιχείο Β, δεν ανυψώνουμε το Β ενώπιον όλων, αλλά μόνο ως προς το Α. Θα παραθέσω λοιπόν ορισμένα αποσπάσματα από κείμενα ορισμένων ανθρώπων που έχουν μελετήσει το έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή και είναι αρμοδιότεροι πάνω στο θέμα, όπου μας υποδεικνύουν καθαρά πως δεν τίθεται κανένα θέμα κλοπής ή καπηλείας ότι οτιδήποτε παρεμφερές.

Παραθέτω εδώ ένα άρθρο από τη σελίδα του Νίκου Λυγερού, ο οποίος εκτός των άλλων, είναι επιστημονικός σύμβουλος του μουσείου Καραθεοδωρή.

O Albert Einstein, o Constantin Carathéodory και ο χρόνος

N. Lygeros

Για να κατανοήσουμε τη συμβολή του Carathéodory στη θεμελίωση της Γενικής Σχετικότητας του Einstein, το μόνο στοιχείο που είναι αντικειμενικό είναι οι ιστορικές πηγές.

O Albert Einstein δημοσίευσε στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik, το άρθρο του Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie το 1916. Ακριβέστερα το άρθρο του στάλθηκε στις 20 Μαρτίου 1916. Στην πρώτη σελίδα (βλ. Relativitatstheorie) αναφέρονται ονόματα μαθηματικών που ανέπτυξαν τον διαφορικό λογισμό «absoluten Differential Kalkül» ο Gauss, o Riemann και ο Christoffel. O Einstein αναφέρεται και στον Minkowski, αλλά μόνο για την ειδική σχετικότητα. Ενώ διευκρινίζει τον ρόλο του Ricci και του Levi-Civita στη θεωρητική φυσική. Είναι οι πρώτοι που εισήγαγαν την έννοια του τανυστή που γενικεύει το διάνυσμα. Η πιο σημαντική του αναφορά, όμως, γίνεται για τον φίλο του, τον μαθηματικό Marcel Grossmann. Πιο συγκεκριμένα, γράφει:
«Endlich sei an dieser Stelle dank bar meines Freundes, des Mathematikers Grossmann, gedacht, der mir durch seine Hilfe nicht nur das Studium der einschlägigen mathematischen Literatur ersparte, sondern mich auch beim Suchen nach den Feldgleichungen der Gravitation unterstützte.»

Και γράφει συγκεκριμένα για τη βοήθεια (Hilfe) που του πρόσφερε ο φίλος του. Όμως ο ίδιος ο Einstein είχε ήδη δημοσιεύσει ένα άλλο άρθρο το 1915 με τίτλο Die Feldgleichungen der Gravitation (βλέπε άρθρο) και ακόμα ένα πάλι το 1915 με τίτλο Erklarung der Perihelionbewegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie όπου εξηγούσε το φαινόμενο της μετακίνησης του περιήλιου του πλανήτη Ερμή.

Από την άλλη πλευρά, αν εξετάσουμε τις πρώτες ανταλλαγές επιστολών του Einstein και του Carathéodory, έχουμε τα εξής αποτελέσματα:

– Επιστολή Einstein προς Carathéodory 6 Σεπτεμβρίου 1916
– Επιστολή Einstein προς Carathéodory 10 Σεπτεμβρίου 1916
– Επιστολή Carathéodory προς Einstein 16 Δεκεμβρίου 1916

Κατά συνέπεια η συμβολή του Carathéodory δεν αφορα καθόλου τη δημιουργία της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Και η χρονολογία είναι ξεκάθαρη όσον αφορά σ’ αυτό το θέμα. Βλέπουμε επιπλέον ότι ο Einstein δεν παραλείπει να αναφέρει ονόματα επιστημόνων που τον βοήθησαν στα άρθρα. Και θα κάνει το ίδιο και με τον Carathéodory για την αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας του. Κατά κάποιο τρόπο ό,τι έκανε ο Minkowski για την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το έκανε ο Carathéodory για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Και μάλιστα είναι ο ίδιος ο Einstein που παρουσίασε το έργο του Carathéodory στην Ακαδημία. Οι σχέσεις τους ήταν καθαρά επιστημονικές, αλλά υπήρχε μια ειλικρινής αλληλοεκτίμηση γενικά ως επιστήμονες. Αυτό είναι λοιπόν το πλαίσιο της έρευνας περί συμβολής του Carathéodory στη θεωρία του Einstein και τίποτα άλλο.
Πηγή

Είναι ξεκάθαρο λοιπόν πως ο Καραθεοδωρή δεν αναμιγνύεται στη δημιουργία της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Επομένως κάθε σενάριο περί κλοπής είναι ασταθές.

Παρακάτω θα παραθέσω ένα ακόμα απόσπασμα από κείμενο ενός άλλου Έλληνα μαθηματικού, του Δημήτριου Χριστοδούλου.

Ο Einstein ήλθε σε επαφή με τον Καραθεοδωρή για να του ζητήσει την απόδειξη της σχέσης Hamilton-Jacobi με επιστολή του στις 6 Σεπτεμβρίου 1916…. Στην ίδια επιστολή ο Einstein ζητούσε από τον Καραθεοδωρή να σκεφθεί «κάπως παραπάνω το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου», διότι εκεί βρισκόταν «ο πυρήνας του άλυτου ακόμη μέρους του προβλήματος του χωροχρόνου»…
Σε άλλο γράμμα του, ο Einstein ζητούσε από τον Καρθεοδωρή να του εκθέσει τους κανονικούς μετασχηματισμούς και ειδικά τη λύση του προβλήματος των κλειστών γραμμών του χρόνου:

«Βρίσκω θαυμάσια την παραγωγή της σχέσης Hamilton-Jacobi, εκ μέρους σας …. καθότι οι φυσικοί, όπως άλλωστε και εγώ, αγνοούν συνήθως αυτό το αντικείμενο. Με το γράμμα μου πρέπει να σας φάνηκα σαν τον Βερολινέζο που μόλις έχει ανακαλύψει το Γκρούνεβαλντ (δάσος στο Βερολίνο) και ρωτά αν προϋπήρξαν άνθρωποι σε αυτό. Αν θέλατε να κάνετε την προσπάθεια να μου εξηγήσετε τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν λύσετε όμως το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα (από ευσέβεια) τα χέρια …. Πίσω από αυτό υπάρχει κάτι αντάξιο του ιδρώτα των καλύτερων»

O όρος «κλειστές γραμμές του χρόνου» αναφέρεται σε γεωδαισιακές γραμμές, οι οποίες αντιστοιχούν σε ακτίνες φωτός ή τροχιές ελεύθερων σωματιδίων που είναι κλειστές στο μοντέλο του στατικού σύμπαντος, το οποίο ο Einstein επρόκειτο να εισαγάγει το 1917…
Ο Δημήτριος Χριστοδούλου δίνει την ακόλουθη ερμηνεία για το τι ενδεχομένως εννοούσε ο Einstein με την παράκλησή του προς τον Καταθεοδωρή:

«Κατά πρώτον η ημερομηνία του γράμματος το τοποθετεί ένα χρόνο μετά τη διατύπωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας από τον Einstein. Ξεκάθαρα αναφέρεται σε αυτό που σήμερα αποκαλούμε «κλειστές χρονοειδείς καμπύλες».
Η έννοια του χωροχρόνου που εισήχθη από τη γενική σχετικότητα, δηλαδή η έννοια του πολυπτύχου του Riemman, που έχει καμπυλότητα, ξάνοιξε για τη γραμμική δομή του χωροχρόνου του Minkowski της ειδικής σχετικότητας δυνατότητες που δεν υπήρχαν. Ομοίως, ένα πολύπτυχο του Riemman είχε δυνατότητες που ήταν αδιανόητες στον ευκλείδειο σκελετό μιας δομής για τον χώρο….. Παραδείγματα που σχετίζονται με το ζήτημα προς διερεύνηση είναι η έννοια του Riemann ενός συμπαγούς χώρου χωρίς σύνορο και η ύπαρξη κλειστών γεωδαισιακών.

Το υπόλοιπο για όποιον ενδιαφέρεται, εδώ. Διακρίνουμε πάλι τη διευκρίνηση ότι το γράμμα που αντήλλαξαν οι δύο άντρες, τοποθετείται ένα χρόνο μετά τη διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Παραθέτω ένα απόσπασμα ακόμα, αυτή τη φορά του Χάρη Βάρβογλη, καθηγητή Φυσικής στο Α.Π.Θ.

Η Θεωρία της Σχετικότητας

Μια από τις πολλές επιστολές που αντήλλαξαν ο Αϊνστάιν και ο Καραθεοδωρή, επισφραγίζοντας τη φιλία τους και την ανταλλαγή απόψεων μεταξύ τους.
Οσοι δεν έχουν ασχοληθεί με Φυσική και Μαθηματικά είναι πολύ συνηθισμένο να τοποθετούν κάτω από τον ίδιο τίτλο της «Θεωρίας της Σχετικότητας» δύο εντελώς διαφορετικά επιτεύγματα του Αϊνστάιν: την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Η Ειδική Θεωρία δημοσιεύθηκε το 1905, την εποχή που ο Καραθεοδωρή είχε μόλις πάρει το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, πολύ μακριά από τη Ζυρίχη όπου ζούσε ο Αϊνστάιν. Αρα η οποιαδήποτε εμπλοκή του Καραθεοδωρή εκείνη την εποχή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι αδύνατη. Με το θέμα αυτό ο Καραθεοδωρή ασχολήθηκε το 1923, κατά την εποχή που ήταν καθηγητής στην Αθήνα, αποδεικνύοντας ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι μια ειδική περίπτωση πολύ γενικότερων θεωριών, οι οποίες προκύπτουν από πολύ απλά αξιώματα μαζί με το αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϊ. Υπενθυμίζεται ότι με το πείραμα αυτό αποδείχθηκε ότι για το φως δεν ισχύει ο νόμος πρόσθεσης των ταχυτήτων που μαθαίνουμε στην Κλασική Μηχανική του σχολείου. Δηλαδή αν παρατηρούμε από τη Γη έναν πύραυλο που τρέχει με 1.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του φωτός μέσα στον πύραυλο δεν θα είναι 301.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, αλλά πάλι 300.000. Η σχετική εργασία δημοσιεύθηκε το 1924, σχεδόν 20 χρόνια μετά τη δημοσίευση της αρχικής εργασίας του Αϊνστάιν, στα Πρακτικά της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, με εισήγηση του ίδιου του Αϊνστάιν. Επομένως δεν υπάρχει καμία περίπτωση ο Καραθεοδωρή να έχει εμπλακεί με κάποιον τρόπο στη διατύπωση και καθιέρωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι κάτι πολύ σπουδαιότερο από την Ειδική, μιας και αποτελεί ουσιαστικά μια «νέα» θεωρία της Βαρύτητας, που αποφεύγει ερωτήματα του τύπου «πού ξέρει η Γη κατά πού πέφτει ο Ηλιος, για να νιώσει την έλξη του;». Ο Αϊνστάιν άρχισε να τη διαμορφώνει στο μυαλό του ξεκινώντας από την αρχή ότι όλοι οι νόμοι της Φυσικής πρέπει να είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές, είτε είναι ακίνητοι, είτε κινούνται με σταθερή ταχύτητα, είτε επιταχύνονται. Η θεωρία αυτή δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το φθινόπωρο του 1915, εποχή που οι Αϊνστάιν και Καραθεοδωρή είχαν ήδη συναντηθεί πολλές φορές. Φαίνεται ότι τους δύο επιστήμονες είχε συστήσει για πρώτη φορά ο θεμελιωτής της Κβαντομηχανικής Μαξ Πλανκ το 1913 στο Βερολίνο. Σίγουρα όμως είχαν την ευκαιρία να συζητήσουν επί μακρόν, όταν ο Αϊνστάιν είχε επισκεφθεί το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν το καλοκαίρι του 1915, όπου ο Καραθεοδωρή ήταν ήδη καθηγητής. Σκοπός της επίσκεψης ήταν η παρουσίαση σεμιναρίων με θέμα τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, που τότε ήταν ακόμη «στα σπάργανα».

Το καλοκαίρι του 1915 ο Αϊνστάιν είχε καταλήξει σε μια πρώτη μορφή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Τη μορφή αυτή παρουσίασε στα σεμινάριά του, τα οποία παρακολουθούσαν ο Χίλμπερτ, που τον είχε προσκαλέσει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, και σίγουρα ο νεοδιορισμένος εκεί Καραθεοδωρή. Ο Χίλμπερτ, με την αναλυτική ικανότητα που διακρίνει έναν μεγάλο μαθηματικό, αντιλήφθηκε ότι η θεωρία που ο Αϊνστάιν είχε εισαγάγει «διαισθητικά» θα μπορούσε να προκύψει αυστηρά μαθηματικά με βάση μια πολύ γνωστή μαθηματική αρχή της Φυσικής, την «αρχή του Χάμιλτον». Η αρχή αυτή αναφέρει ότι η κίνηση ενός σώματος γίνεται με τέτοιον τρόπο ώστε κάποια ποσότητα να παίρνει ελάχιστη τιμή. Ετσι ο Χίλμπερτ απέδειξε τις εξισώσεις της ΓΘΣ με βάση την αρχή του Χάμιλτον και δημοσίευσε το αποτέλεσμά του την άνοιξη του 1916, λίγους μήνες μετά τη δημοσίευση της θεωρίας του Αϊνστάιν, που έγινε στις 2 Δεκεμβρίου 1915. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε εδώ ότι μια ειδική περίπτωση της αρχής του Χάμιλτον ήταν το θέμα της Διδακτορικής Διατριβής του Καραθεοδωρή και, έτσι, θα μπορούσε να είναι αυτός που θα είχε πραγματοποιήσει την «εναλλακτική» απόδειξη των εξισώσεων της ΓΘΣ. Αυτό όμως δεν συνέβη, ίσως επειδή ο Καραθεοδωρή εκείνη την εποχή ήταν απασχολημένος με τη συγγραφή του βιβλίου του «Μαθήματα περί των πραγματικών συναρτήσεων» («Vorlesungen über reelle Funktionen»).

Η δεύτερη ευκαιρία

Η ιστορία όμως της επιστημονικής σχέσης Αϊνστάιν – Καραθεοδωρή δεν τελειώνει εδώ. Το επόμενο φθινόπωρο, του 1916, οι δύο επιστήμονες ανταλλάσσουν τρεις επιστολές με θέμα ακριβώς την αρχή του Χάμιλτον. Φαίνεται ότι ο Αϊνστάιν είχε ζητήσει (είτε προφορικά είτε με μη διασωθείσα επιστολή) τη βοήθεια του Καραθεοδωρή για το πώς είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι εξισώσεις κίνησης, σε μια γενική περίπτωση, με βάση αυτή την αρχή, επηρεασμένος κατά πάσα πιθανότητα από την εργασία του Χίλμπερτ. Ο Καραθεοδωρή αργεί να απαντήσει και ο Αϊνστάιν στέλνει δεύτερη επιστολή, στις 6.9.1916, στην οποία παρουσιάζει μια «ευρηματική» λύση για την ειδική περίπτωση που τον ενδιέφερε. Τη λύση αυτή την ανακοινώνει στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών στις 26.10.1916. Ο Καραθεοδωρή τού απαντάει στις 16.12.1916 με την αυστηρά μαθηματική γενική περίπτωση, και ο Αϊνστάιν ανταπαντά λέγοντάς του ότι αυτή η γενική μέθοδος δεν είναι γνωστή στους φυσικούς και θα έπρεπε να δημοσιευθεί σε ένα περιοδικό Φυσικής, μαζί ίσως με τη θεωρία των κανονικών μετασχηματισμών, που είναι μέρος της Μηχανικής που στηρίζεται στην αρχή του Χάμιλτον. Αν ο Καραθεοδωρή δεν είχε καθυστερήσει να απαντήσει, ίσως να αναφερόταν το όνομά του ως συν-συγγραφέα μιας εναλλακτικής απόδειξης της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Ωστόσο καθυστέρησε και έτσι ο Αϊνστάιν κατάφερε να βρει μόνος του την απάντηση στο ερώτημά του. Οσο για την τελευταία πρόταση αυτής της επιστολής, όπου ο Αϊνστάιν προτρέπει τον Καραθεοδωρή να λύσει το πρόβλημα των κλειστών χωροχρονικών γραμμών, αξίζει να σημειώσω ότι το ερώτημα αυτό συνδέεται με τη δυνατότητα ταξιδιών στον χρόνο. Συγκεκριμένα αναφέρεται σε τροχιές που ξεκινούν και καταλήγουν στο ίδιο σημείο κατά την ίδια χρονική στιγμή. Δυστυχώς όμως για τους λάτρεις της επιστημονικής φαντασίας, ως σήμερα δεν έχει ακόμη απαντηθεί. Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι, ενώ ο Καραθεοδωρή θα μπορούσε να έχει παίξει κάποιον ρόλο στην εναλλακτική διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, αυτό δεν συνέβη. Αλλωστε και ο ίδιος ποτέ δεν το ισχυρίστηκε, τόσο στη μεταγενέστερη αλληλογραφία του με τον Αϊνστάιν όσο και στις πολυάριθμες διαλέξεις που έκανε με αυτό το θέμα, ότι είχε κάποιου είδους συμβολή στη διαμόρφωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που δεν του είχε αναγνωρισθεί.

Όλο το άρθρο, εδώ.

Δεν αφήνουν πολλά περιθώρια αμφισβήτησης της πραγματικότητας τα παραπάνω, μιας πραγματικότητας που είτε μας αρέσει, είτε όχι καλό θα ήταν να την αποδεχτούμε και να προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε τον ”δικό μας Einstein”, ερευνώντας το δικό του έργο. Θα μπορούσα να αρχίσω να παραθέτω γραπτώς εδώ τα επιτεύγματα του Καραθεοδωρή, αλλά αφ’ ενός το κείμενο θα γινόταν ατελείωτο, αφ’ ετέρου δεν έχουμε μελετήσει όλο το έργο του ακόμα έως το τέλος. Άλλωστε σκοπός ήταν να διασαφηνιστεί η σχέση του Έλληνα μαθηματικού με τη θεωρία της σχετικότητας, όχι να παρατεθεί το έργο του. Όποιος επιθυμεί, μπορεί αυτό το κείμενο να γίνει αφορμή ώστε να ψάξει και να μελετήσει μόνος του προκειμένου να ανακαλύψει την εμβέλεια του επιστήμονα και ανθρώπου, Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Η γνώση είναι δύναμη, αλλά πολλοί συγχέουν την πληροφορία με τη γνώση. Η πληροφορία θα μπορούσε να χαρακτηριστεί εν δυνάμει γνώσει, διότι μια κακή πληροφόρηση ανάγεται σε παραπληροφόρηση και οδηγεί στην ημιμάθεια και στην αμάθεια. Αντιθέτως μια καλή πληροφόρηση από τις κατάλληλες πηγές και με ορθολογιστική έρευνα και επαλήθευση των δεδομένων, μπορεί να γίνει γνώση και μετέπειτα να αξιοποιηθεί ως δύναμη όπως αναφέρει η γνωστή μας έκφραση. Ας ερευνούμε λοιπόν και ας μαθαίνουμε.